MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

En el análisis de grandes conjuntos de datos, las medidas de tendencia central son las mismas que para los pequeños conjuntos de datos.

1. MEDIA ARITMETICA

Cuando los datos se presentan en tablas de frecuencias, los valores de las variables son desconocidos y han sido reemplazados por categorías de datos, los intervalos de clase, de los cuales el punto medio es el valor más representativo de todos aquellos valores de la variable que caen dentro de dicho intervalo. Utilizando tales puntos medios (X) se halla una buena aproximación en el cálculo de la media de datos agrupados.

La fórmula para calcular dicha media es la misma que utilizamos para la media de una distribución de frecuencia simple:

f.x: producto de cada punto medio por su frecuencia; n = número total de casos.

Ejemplo:

Hállese la media de los datos consignados en la siguiente distribución:

CALIFICACIONES DE QUÍMICA

INTERVALOS	FRECUENCIAS
30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99	4 6 8 12 9 7 4

CALIFICACIONES DE QUÍMICA

CALIFICACIONES INTERVALO	FRECUENCIA f	PUNTO MED. x	CALIFICACIONES INTERVALO
30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99	4 6 8 12 9 7 4	34.5 44.5 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5	138 267 436 774 670.5 591.5 378
TOTAL	n = 50		åfX = 3255

METODO BREVE PARA EL CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA

Utilizamos la siguiente ecuación:

A = media supuesta (generalmente el punto medio del intervalo de clase de mayor frecuencia d = Desviación de cada punto medio desde A n = (x – A) n = número total de casos

Ejemplos:

Hállese la media de los siguientes datos:

INTERVALO	f	x	d	f.d
30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99	4 6 8 12 9 7 4	34.5 44.5 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5	-30 -20 -10 0 10 20 30	-120 -120 - 80 (-320) 0 90 140 120 (+350)
TOTAL	n = 50			åfd = 30

2. MEDIANA

Es el punto de distribución debajo del cuál queda el 50 % de los casos.

Su valor se obtiene con la siguiente ecuación.

l1 = Límite real inferior del intervalo de clase en el cual se cumplen la mitad de los datos (n/2) (åf)1 = Frecuencia acumulada que se encuentra inmediatamente por debajo de la mediana n = (x – A) f = Frecuencia del intervalo de clase mediano i = Longitud del intervalo de clase.

Ejemplo:

Hállese la mediana con los siguientes datos

INTERVALO	f	Fa
30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99	4 6 8 12 9 7 4	4 10 18 30 39 46 50
TOTAL	n = 50

DATOS

L1 = 59.5

(åf)1 = 18

f = 12

i = 10

Cuando el resultado de n/2 coincide con la Fa de uno de los intervalos de la distribución, la mediana es igual al límite real superior de dicho intervalo

Ejemplo

Hállese la mediana con los siguientes datos:

INTERVALO	f	Fa
4-8 9-13 14-18 19-23 24-28 29-33 34-38 39-43	1 2 6 4 8 3 0 2	1 3 9 13 21 24 24 26
TOTAL	n = 26

Mdna = 23.5