viernes, 25 de septiembre de 2009

CURVA DE FRECUENCIAS ACUMULADAS

Refiriéndonos a calificaciones de los alumnos, resulta frecuente tener que contestar preguntas tales como:

· ¿Cuántos alumnos tienen calificaciones iguales o menores que…?

· ¿Cuántos alumnos tienen calificaciones superiores a…?

En tales casos conviene ordenar las calificaciones en una tabla de frecuencias acumuladas, según se muestra en el siguiente ejemplo:

CALIFICACIONES

X

f

Fa

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

2

4

4

3

2

5

8

0

2

0

0

2

6

10

13

15

20

24

24

26

26

Supongamos que 26 alumnos realizan un examen (sobre 10 puntos), obteniendo las siguientes calificaciones:

n = 26

La variable X presenta los valores posibles de las calificaciones de (0 a 10 puntos). La columna f indica el número de estudiantes que tienen una calificación determinada (la calificación correspondiente de la primera columna).

La columna de Fa muestra el número de estudiantes que tienen una calificación “igual o menor que” la calificación correspondiente de la primera columna.

Ejemplo

15 alumnos tienen una calificación igual o menor que 5 puntos; igualmente podemos afirmar que 11 alumnos (el complemento de 15 a 26) tienen una calificación superior a 5 puntos.

Cuando los datos se han agrupado por intervalos de clase, la tabla de frecuencias acumuladas puede ser representada gráficamente tomando como abscisa los límites reales superiores de los intervalos de clase y como ordenadas longitudes proporcionales a las frecuencias acumuladas.

La gráfica de frecuencias acumuladas se llama ojiva

OJIVA

Representar gráficamente los siguientes valores:

INTERVALOS

f

Fa

90-99

100-109

110-119

120-129

130-139

140-149

3

14

16

11

4

2

3

17

33

44

48

50

n = 50

Distribución de las calificaciones


Esta ojiva indica el número de personas que registran una puntuación “igual o menor que” un cierto valor.

Ejemplo

48 alumnos obtuvieron un puntaje igual o inferior a 139.5 (observe el gráfico anterior); igualmente, podemos afirmar que 2 alumnos (el complemento de 48 a 50) alcanzaron un puntaje superior a 139.5.

CURVA DE FRECUENCIAS RELATIVAS ACUMULADAS

La tabla de frecuencias relativas acumuladas correspondiente al ejercicio anterior es la siguiente:

INTERVALOS

f

Fa

Pa

90-99

100-109

110-119

120-129

130-139

140-149

3

14

16

11

4

2

3

17

33

44

48

50

6

34

66

88

96

100

n = 50

Gráficamente se representa de la siguiente manera los límites reales superiores de cada intervalo de clase se sitúan sobre el eje horizontal (eje x).

Los tantos por ciento se ubican siempre sobre el eje vertical (eje Y). Tales valores estarán comprendidos entre 0 y 100:

- Cada `punto del gráfico acumulativo asocia a los intervalos reales superiores de cada intervalo el tanto por ciento acumulado correspondiente

- La línea curva trazada por los puntos anteriores se prolonga un intervalo hasta alcanzar el eje X.

Las curvas correspondientes a las distribuciones acumulativas porcentuales tienen la forma de una S, razón por la cual se denominan curvas de la S

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