EL POLÍGONO DE FRECUENCIAS

Este gráfico se utiliza para el caso de variables cuantitativas, tanto discretas como continuas, partiendo del diagrama de columnas, barras o histograma, según el tipo de tabla de frecuencia manejada.

Ejemplo

El valor usado como la mejor estimación para las puntuaciones que caen en un intervalo de clase se llama marca de clase o punto medio porque está localizado en la mitad del intervalo.

MARCA DE CLASE Mc

El punto medio de un intervalo se averigua sumando los límites y dividiendo para dos. Así:

El intervalo que tiene como límites 30-34, tiene como punto medio

Obsérvese que el punto medio será entero si es que el ancho de clase del intervalo es impar y, será decimal si es que “i” es par; de aquí la conveniencia de utilizar preferentemente valores impares como longitudes o anchos de clase (son frecuencias los valores 3, 5, 7 y también 10).

Al construir el polígono de frecuencias se utiliza un sistema coordenado rectangular en el cual se llevan, sobre el eje de las X, los valores de los puntos medios de todos y cada uno de los intervalos de clase y, sobre el eje de las Y, los valores de las frecuencias correspondientes.

Los puntos que resultan se unen mediante segmentos de recta, teniéndose de esta manera una línea poligonal, la misma que, para cerrarla se sienta sobre el eje X, utilizando medio intervalo anterior al primer intervalo de clase y medio intervalo posterior al último.

REGLA DE LOS TRES CUARTOS DE ALTURA.

Para las representaciones gráficas de las distribuciones de frecuencia el eje vertical debe hacerse de tal modo que la altura del punto máximo (resultado que está asociado con la frecuencia más alta) sea aproximadamente igual a tres cuartos de la longitud de eje horizontal.

A continuación se muestran los resultados obtenidos por un grupo de estudiantes de cuarto grado en una prueba de habilidad de lectura.

Representar tales resultados mediante un polígono de frecuencias:

INTERVALO	f	PUNTO MEDIO
14-16 17-19 20-22 23-25 26-28 29-31 32-34 35-37 38-40 41-43 44-46 47-49 50-52	2 4 6 9 11 22 35 24 12 8 5 3 2	15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51
	n = 143

Esto es, cada una de las 11 divisiones que deben hacerse sobre el eje Y, valdrá 3f aproximadamente.

EL POLÍGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS

Con mucha frecuencia, los datos de las distribuciones que se desean comparar gráficamente mediante polígonos de frecuencias difieren considerablemente entre sí, a tal punto que se presentan serias dificultades en su representación sobre un mismo eje coordenado; en tales casos, se suelen convertir las frecuencias absolutas en frecuencias relativas, generalmente expresadas como porcentajes.

Trazar el polígono de frecuencias relativas correspondiente a los datos de la tabla.

PUNTUACIONES DE 376 ESTUDIANTES EN UN TEST DE HABILIDAD

INTERVALO	f	Mc	%
5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64	4 15 23 42 58 64 58 46 32 20 12 2	7 12 17 22 27 32 37 42 47 52 57 62	1.1 4.0 6.1 11.2 15.4 17.0 15.4 12.2 8.5 5.3 3.2 0.5

n = 376

99.9 %

Para trazar el polígono de frecuencias relativas se lleva las puntuaciones en forma usual, esto es, los puntos medios de los intervalos sobre el eje X y, las frecuencias relativas (porcentajes) sobre ele eje Y, como se indica en el siguiente gráfico

Trazar, en un mismo eje coordenado, los polígonos de frecuencias correspondientes a las puntuaciones de un test de inteligencia aplicado a los niños de dos escuelas diferentes:

PUNTUACIONES	ESCUELA A	ESCUELA B	P1	P2
60-69 70-79 80-89 90-99 100-109 110-119 120-129 130-139 140-149 150-159	1 4 18 32 69 31 12 8 4 1	5 5 10 10 50 180 170 40 20 10	0.6 2.2 10.0 17.8 38.3 17.2 6.7 4.4 2.2 0.6	1 1 2 2 10 36 34 8 4 2

n = 180

n = 500

100 %

100 %

DISTRIBUCIÓN DE LAS PUNTUACIONES DE UN TEST DE INTELIGENCIA DE LOS NIÑOS DE DOS ESCUELAS

Características de los polígonos de frecuencias

· No muestran frecuencias acumuladas.

· Se prefiere para el tratamiento de datos cuantitativos.

· El punto con mayor altura representa la mayor frecuencia.

· Suelen utilizarse para representar tablas tipo B.

· El área bajo la curva representa el 100% de los datos. El polígono de frecuencia esta diseñado para mantener la misma área de las columnas. Analicemos una porción de nuestro gráfico para probar esta afirmación:

Observe que cada línea corta una porción de la columna, pero a su vez, agrega una porción adicional. Ambas porciones son iguales (triangulo rectángulos iguales), manteniendo el área global en el gráfico.

CONSTRUCCIÓN DE LOS POLÍGONOS DE FRECUENCIAS EN EXCEL

A partir de la construcción de un histograma en Excel, procedemos a cambiar el tipo de gráfico pulsando con el botón derecho del Mouse sobre el gráfico y eligiendo la opción tipo de gráfico.

Cambiemos el gráfico a líneas y pulsemos el botón Aceptar. Cambiemos también el titulo de HISTOGRAMA por POLIGONO DE FRECUENCIA.