MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Para describir en forma adecuada un conjunto de datos, a más de obtener información respecto a la parte media del conjunto ordenado de números, es conveniente también tener una medida que nos indique si los valores están relativamente cercanos el uno del otro o si se encuentran dispersos.

Estudiaremos cuatro medidas de dispersión:

- la amplitud total,

- La desviación media,

- La varianza; y,

- La desviación estándar.

Todas estas medidas, excepto la primera, toman a la media aritmética como punto de referencia. En cada caso, un valor cero indica que no hay dispersión, en tanto que la dispersión es mayor a medida que se hace mayor el valor de cualquiera de las medidas de dispersión que hemos enunciado.

LA AMPLITUD TOTAL

La amplitud de variación de un conjunto de números es una medida sencilla de calcular. Se puede expresar en dos formas:

a) Dando la diferencia entre los valores mayor y menor del conjunto de datos.

b) Identificando los números mayor y menor del conjunto.

Ejemplo:

Hállese la amplitud de los siguientes conjuntos de números; 1, 5, 7 y 13.

14, 3, 17, 73 y 8

Números diferencia del más bajo al más alto

1, 5, 7, 13 12 1 a 13

14, 3, 17, 73, 8 70 3 a 73

Este último método tiende a ser más informativo. Así, saber sólo que la amplitud de un conjunto de números es 44, no dice nada más respecto de los demás números, sin embargo, si se informa que la amplitud de dichos números es de 300 a 344, se proporciona mejor información acerca de la magnitud de los números del conjunto.

La principal limitación de la amplitud es que considera solamente los valores extremos de un conjunto y no proporciona mayor información respecto de los demás valores intermedio del conjunto.

LA DESVIACIÓN MEDIA

Esta medida de variabilidad mide la desviación promedia de los valores de un conjunto de números con respecto a la media aritmética del conjunto; es decir, se basa en las diferencias de cada uno de los datos del conjunto con relación a la media .

Se obtiene sumando los valores absolutos de las desviaciones y dividiendo para el total de casos:

Ejemplo:

Hállese la desviación media para el siguiente conjunto de números. 2, 4, 6, 8, 10.

Para mayor comodidad de los cálculos, los datos se disponen de la siguiente manera:

X
2 4 6 8 10	-4 -2 0 +2 +4	4 2 0 2 4
åx = 30

Los pasos necesarios para calcular la Dm. son los siguientes:

1. Calcular la media de los datos.

2. Restar la media de cada valor del conjunto de datos, es decir, calcular las desviaciones.

3. Sumar los valores absolutos de las desviaciones.

4. Dividir esta suma entre el número de datos.

Para datos agrupados en una distribución de frecuencia debe usarse la siguiente fórmula:

Ejemplo:

Hállese la desviación media del siguiente conjunto de calificaciones:

1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8

Para comodidad de los cálculos, los datos se disponen mediante la siguiente distribución:

X	f	f.X
1 2 3 4 5 6 8	2 4 4 3 4 2 1	2 8 12 12 20 12 8	-2.7 -1.7 -0.7 +0.3 +1.3 +2.3 +4.3	5.4 6.8 2.8 0.9 5.2 4.6 4.3

n = 20

å f.x = 74

Ejercicio:

Hállese la Dm. del mismo conjunto de calificaciones, sin necesidad de construir previamente la distribución de frecuencias.