viernes, 25 de septiembre de 2009

MEDIA DE VARIAS MEDIAS



A veces no se dispone de los datos originales de un conjunto de datos y, más bien, se conocen las medias aritméticas de dos o más grupos en los que se ha dividido dicho conjunto y, se desea hallar la media de todo el conjunto, como si se tratara de un solo grupo. Esto se puede calcular suponiendo que las medias de cada grupo son los datos de un nuevo conjunto y el número de elementos de cada grupo constituyen los pesos o ponderaciones con los cuales se obtiene una media ponderada, llamada en este caso media de varias medias.

Ejemplo:

Se desea obtener la media aritmética de las edades de los 50 alumnos de un curso determinado.

Para realizar el trabajo en equipo, se divide el curso en tres grupos diferentes y se encomienda a tres compañeros del mismo curso obtener los datos y calcular la media aritmética de cada grupo; luego se receptan los resultados y se realiza el cálculo final, de la siguiente manera:

Grupo

Datos media

()

Número de alumnos (n)

n.X

A

B

C

18,7

20,1

19,5

12

22

16

224,4

442,2

312,0

ån = 50

ånX = 978,6






Esta medida, basada en las medias de cada grupo, recibe el nombre de media de medias y es equivalente a la media aritmética calculada mediante la fórmula, siempre que se conocieran todas y cada una de las edades de los alumnos integrantes del curso en referencia.

PROPIEDADES DE LA MEDIA.- La media aritmética presenta ciertas propiedades que la convierten en la medida de tendencia central que se utiliza con más frecuencia:

1. La media es sensible a cada valor del conjunto de datos. Así, si cambia algún valor del conjunto, le media de tal conjunto también cambiará.

2. Si se suma una constante a cada valor del conjunto de datos, la media aritmética aumentará su valor en dicha constante. De manera que, si sumamos 10 a cada valor del conjunto, la media aumentará en 10. En forma similar, al restar a cada valor del conjunto de datos una constante, o bien, multiplicar o dividir cada valor por una constante, eso hará que la media aritmética disminuye en la misma cantidad o resulte multiplicada o dividida por dicha constante.

3. La suma de las desviaciones de los datos de un conjunto a partir de su media aritmética, siempre es cero.

Se entiende por desviación (d) de cada uno de los datos de un conjunto desde la media aritmética, la diferencia entre cada uno de los datos y la media:

D=X-X

Por considerar que la propiedad anterior es muy importante, comprobar que se cumple para el siguiente conjunto de datos: 10, 12, 14, 15 y 17.

X

10

12

14

15

17

- 3.6

- 1.6 (- 5.2)

0.4

1.4

3.4 (5.2)

68

åd = 0

Así pues, la suma de las desviaciones es cero.

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