LA MEDIA ARITMÉTICA

Equivale al cálculo del promedio simple de un conjunto de datos. Para diferenciar datos muéstrales de datos poblacionales, la media aritmética se representa con un símbolo para cada uno de ellos:

F Si trabajamos con la población, este indicador será µ;

F En el caso de que estemos trabajando con una muestra, el símbolo será

Media aritmética (µ o ): Es el valor resultante que se obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Solo es aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos.

Hay que entender que existen dos formas distintas de trabajar con los datos tanto poblacionales como muéstrales: sin agruparlos o agrupándolos en tablas de frecuencias. Esta apreciación nos sugiere dos formas de representar la media aritmética.

MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS NO AGRUPADOS

Ejemplo

El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:

3,2	3,1	2,4	4,0	3,5
3,0	3,5	3,8	4,2	4,0

¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase?

SOLUCIÓN

Aplicando la fórmula para datos no agrupados tenemos:

2,4
3
3,1
3,2
3,5
3,5
3,8
4
4
4,2
34,7

Cabe anotar que en el ejemplo estamos hablando de una población correspondiente a todos los alumnos de la clase (10 alumnos en total). El promedio de las notas es de 3,47.

Modifiquemos la primera nota por 0,0 y calculemos nuevamente la media aritmética.

En este caso la media pasa de 3,47 a 3,15. Esta variación notoria se debió a que la media aritmética es sensible a los valores extremos cuando tratamos con pocos datos.

El 0,0 es una nota atípica comparada con las demás, que están ubicadas entre 3,0 y 4,2.

La media aritmética de un conjunto de datos no agrupados se calcula sumando los valores del conjunto y dividiendo esta suma para el número de dichos datos.

Utilizando la notación sigma, la media aritmética se expresa de la siguiente manera:

X = media aritmética

å= “suma de”

X = los datos del conjunto

n = el número total de datos del conjunto

Sin embargo, esta fórmula sirve para obtener la media aritmética de un pequeño conjunto de datos.

Ejemplo 2

La media aritmética de las calificaciones de estadística 9, 8 y 10 es:

Para un mayor número de datos, cuando uno o varios de tales datos se repiten más de una vez, resulta más práctico calcular la media aritmética utilizando la siguiente fórmula:

Ejemplo:

Calcular la media aritmética del siguiente conjunto de datos:

8 - 2 - 3 - 4 - 7 - 2 - 5

8 - 6 - 7 - 6 - 5 - 5 - 4

6 - 5 - 4 - 3 - 3 - 2 - 3

6 - 5 - 4 - 5 - 7 - 6 - 4

La siguiente tabla ilustra los cálculos necesarios:

X

f

f.X

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 5 3 2

6 12 20 30 30 21 16

N = 28

åfx = 135

La fórmula para calcular la media supone que cada uno de los datos es de igual importancia. En términos generales, esto suele ser así, no obstante, hay excepciones:

Ejemplo:

Un profesor indica que recibirá dos exámenes mensuales, cada uno equivaldrá el 30% de la calificación total; y, un examen final que corresponderá al 40% restante. Si un alumno obtiene 80 en el primer examen, 90 en el segundo y 96 en el final, ¿cuál es su promedio?

Examen	Calificación X	Ponderación W	WX
1er. 2do. 3ro.	80 90 96	30 30 40	2.400 2.700 3.840
		åW = 100	åWX = 8940